求解一道高中概率题,谢谢!
问题描述：
求解一道高中概率题,谢谢!
将骰子投n次,将每次（1~n次）出现的数字相乘,其乘积记为x
（1）求x能被5整除的概率
（2）求x能被4整除的概率
（3）求x能被20整除的概率
求过程及答案
答
1.不能被5整除的概率为:(5/6)^n,
故能被5整除的概率为:P= 1-(5/6)^n.
2.不能被4整除,是要4不出现,2,6,至多出现一次.
在一次试验中:1或3或5出现的事件为A,P(A)=1/2,2,或6出现的事件为B,P(B)=(1/3)
即在掷n次中,B至多出现一次,则乘积就不能被4整除.其概率为:(1/2)^n +n*[(1/2)^(n-1) ]*1/3.
从而,能被4整除的概率为:1- { (1/2)^n +n*[(1/2)^(n-1) ]*1/3 }.
3.既能被4整除,又能被5整除,即能被除数20整除,反之亦然.
故能被20整除的概率为:[1-(5/6)^n]*{1- [(1/2)^n + (1/3)*n*(1/2)^(n-1)] }