在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);(2)

问题描述:

在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程);
(2)当MN绕点C旋转到图2的位置时,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想,并加以证明;
(3)当MN绕点C旋转到图3的位置时,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想,并加以证明.

(1)线段DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD+BE.(2分)(2)如图2,猜想:(1)中得到的结论发生了变化.证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=90°.∴∠BCE+∠CBE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.∴...