设Ω是由曲面z=6-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积.

问题描述:

设Ω是由曲面z=6-x2-y2z=

x2+y2
所围成的有界闭区域,求Ω的体积.

由题意,z=6-x2-y2及z=x2+y2的交线为6−x2−y2=x2+y2解得:x2+y2=4(舍去x2+y2=9)∴Ω在xoy面的投影为D={(x,y)|x2+y2≤4}∴Ω的体积V=∫∫∫Ω[6−x2−y2−x2+y2]dxdydz而Ω={(x,y,z)|x2+y2≤z≤6−x2−y2...