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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1/a）（b+1/b）≥25/4．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15
问题描述：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+

1
a
）（b+
1
b
）≥
25
4
．

答

因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，
∴根据基本不等式a+b≥2

ab
，
∴0＜ab≤
1
4
，
又(a+
1
a
)(b+
1
b
)＝
a2+1
a
⋅
b2+1
b
＝
a2b2−2ab+2
ab
＝
(1−ab)2+1
ab
≥
25
4
（取等号时a=b=
1
2
）
∴(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥
25
4

即得(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥
25
4
．

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