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已知两直线l1：x+ysinθ-1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21
问题描述：

已知两直线l1：x+ysinθ-1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．

答

（1）由A1B2-A2B1=0，即2sin2θ-1=0，得 sin2θ=

1
2
，∴sinθ=±
2
2
．
由B1C2-B2C1≠0，即1+sinθ≠0，即 sinθ≠-1．综上，sinθ=±
2
2
，θ=kπ±
π
4
，k∈Z，
∴当θ=kπ±
π
4
，k∈Z时，l1∥l2．
（2）∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件，∴2sinθ+sinθ=0，
即sinθ=0，∴θ=kπ（k∈Z），∴当θ=kπ，k∈Z时，l1⊥l2．

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