数学勾股定理的基础题目

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第一章《勾股定理》练习题
一、选择题（8×3′=24′）
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c,则下列结论中恒成立的是（ ） A、2abc2 D、2ab≤c2
2、已知x、y为正数,且│x2-4│+（y2-3）2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15
3、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,（a>b=c）,那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
5、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则此△为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
6、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是（ ）
A、4 B、3 C、5 D、4.5
8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于（ ）
A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝
二、填空题（12×3′=36′）
9、在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=___________.
10、在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,则AD=____________.
11、在△ABC中,AB=2k,AC=2k-1,BC=3,当k=__________时,∠C=90°.
12、已知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为_____.
13、已知直角三角形斜边长为12㎝,周长为30㎝,则此三角形的面积为____.
14、如图,正方形ABCD——A′B′C′D′的棱长为3,那么AC2=_______,A′C2=________.
15、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=_______.
16、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_____________.
17、如图,每个小正方形的边长是1,在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形.
18、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好.
19、将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h㎝,则h的取值范围是________________.
20、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=________.