在等比数列{an}中，公比q=2，且a1•a2•a3…a30=230，则a3•a6•a9…a30等于（　　） A.210 B.220 C.216 D.215

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:45

问题描述：

在等比数列{a_n}中，公比q=2，且a₁•a₂•a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃•a₆•a₉…a₃₀等于（　　）
A. 2¹⁰
B. 2²⁰
C. 2¹⁶
D. 2¹⁵

答

由等比数列的通项公式可得a₁•a₂•a₃…a₃₀=a₁•q^0+1+2+…+29
=a₁•q

30(0+29)

=2³⁰，解得a₁=2−

，∴a₃=2−

∴a₃•a₆•a₉…a₃₀=（a₃）¹⁰•q^0+3+…+27=（a₃）¹⁰•q¹³⁵=2^-115+135=2²⁰
故选B