设n为整数,试证1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2n)^2+(2n+1)^2=(n+1)(2n+1) 请用数学归纳法^^
问题描述：
设n为整数,试证1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2n)^2+(2n+1)^2=(n+1)(2n+1) 请用数学归纳法^^
答
当n=1时,左边为1^2-2^2+3^2=6=(1+1)*(2+1),等式成立；
假设n=k时成立,此时1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2k)^2+(2k+1)^2=(k+1)(2k+1)成立；
当n=k+1时,左面为
1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2k)^2+(2k+1)^2-（2k+2）^2+(2k+3)^2
=(k+1)(2k+1)-(2k+2)^2+(2k+3)^2
=2k^2+7k+6
=(k+2)(2k+3),成立
综上,等式……成立