用反证法证明：矩阵不同特征值对应的特征向量的线性组合不再是矩阵的特征向量.若w1,w2是矩阵A的不同特征值,a1,a2分别是对应于w1,w2的特征向量,则a1与a2的线性组合k1a1+k2a2不再是A的特征向量,请用反证法证明.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:13:21

问题描述：

用反证法证明：矩阵不同特征值对应的特征向量的线性组合不再是矩阵的特征向量.
若w1,w2是矩阵A的不同特征值,a1,a2分别是对应于w1,w2的特征向量,则a1与a2的线性组合k1a1+k2a2不再是A的特征向量,请用反证法证明.

答

当k1≠0时,k1a1 是属于特征值w1的特征向量

k2≠0时,k2a2 是属于特征值w2的特征向量
由上证明知 k1a2+k2a2 不是A的特征向量