已知：如图，矩形ABCD． （1）作出点C关于BD所在直线的对称点C′（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接C′B、C′D，若△C′BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的2/3，求∠C
问题描述：
已知：如图，矩形ABCD．
（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C′（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接C′B、C′D，若△C′BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
，求∠CBD的度数．2 3
答
（1）如图所示；
（2）∵△C′BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
，这两个三角形等高．2 3
∴ED=2AE．
∵∠EBD=∠DBC
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠EDB=∠EBD
∴BE=ED．
∴在直角△ABE中，BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠CBD=
∠CBC'=30°．1 2