在下列函数中,以π2为周期的函数是( ) A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2xcos4x C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x
问题描述:
在下列函数中,以
为周期的函数是( )π 2
A. y=sin2x+cos4x
B. y=sin2xcos4x
C. y=sin2x+cos2x
D. y=sin2xcos2x
答
对于f(x)=sin2x+cos4x,f(x+
)=sin2(x+π 2
)+cos4(x+π 2
)=sin(2x+π)+cos(4x+2π)=-sin2x+cos4x≠f(x)π 2
∴
不是函数y=sin2x+cos4x的周期,故A排除π 2
对于y=sin2xcos4x,f(x+
)=sin2(x+π 2
)cos4(x+π 2
)=sin(2x+π)cos(4x+2π)=-sin2xcos4x≠f(x)π 2
∴
不是函数y=sin2xcos4x的周期,故B排除π 2
对于f(x)=sin2x+cos2x,f(x+
)=sin2(x+π 2
)+cos2(x+π 2
)=sin(2x+π)+cos(2x+π)=-sin2x-cos2x≠f(x)π 2
∴
不是函数y=sin2x+cos2x的周期,故C排除π 2
故选D.