根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.

问题描述:

根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.
∫D∫(x+y)^2dσ 与∫D∫(x+y)^3dσ ,其中D是由x轴,y轴与x+y=1所围成的三角形闭区域.

在D内,x+y≤1,所以(x+y)^2≥(x+y)^3,又(x+y)^2=(x+y)^3只在D的边界x+y=1上成立,所以
∫D∫(x+y)^2dσ > ∫D∫(x+y)^3dσ