1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .
问题描述：
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .
2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明：2/b=1/a+1/c
答
1.第一题有两种解法
解法一：a,b,c的倒数成等差数列,得到1/a+1/c=2/b
再由基本不等式得：
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
即2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得：b^2又a^2+c^2>=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B解法二：反证法
假设B>=π/2
那么b>a,b>c
则1/a>1/b ,1/c>1/b
所以1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B2.第二题貌似有错误,因为随便代入三个数,如a=1,b=3,c=5,满足2b=a+c,但不满足2/b=1/a+1/c,所以看看题目是否抄错?