已知（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2,求cosA的值? 过程、谢谢啦!(>^ω^
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已知（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2,求cosA的值? 过程、谢谢啦!(>^ω^
数学人气：190 ℃时间：2020-04-05 01:08:20
优质解答
因为（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2,
设1+sinA=X,cosA=Y
所以（X+Y）/（X-Y）=1/2
所以2X+2Y=X-Y
所以X=-3Y
设1-sinA=Z
所以XZ=Y^2
所以XZ=（-X/3）^2=X^2/9
如果X=0,则sinA=-1,cosA=0,不符合等式（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2
所以Z=X/9
所以9Z=X
所以9（1-sinA）=1+sinA
所以sinA=4/5
所以X=9/5
所以cosA=Y=-X/3=-3/5.
设1+sinA=X,cosA=Y
所以（X+Y）/（X-Y）=1/2
所以2X+2Y=X-Y
所以X=-3Y
设1-sinA=Z
所以XZ=Y^2
所以XZ=（-X/3）^2=X^2/9
如果X=0,则sinA=-1,cosA=0,不符合等式（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2
所以Z=X/9
所以9Z=X
所以9（1-sinA）=1+sinA
所以sinA=4/5
所以X=9/5
所以cosA=Y=-X/3=-3/5.
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答
因为（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2,
设1+sinA=X,cosA=Y
所以（X+Y）/（X-Y）=1/2
所以2X+2Y=X-Y
所以X=-3Y
设1-sinA=Z
所以XZ=Y^2
所以XZ=（-X/3）^2=X^2/9
如果X=0,则sinA=-1,cosA=0,不符合等式（1+sinA+cosA）/(1+sinA-cosA)=1/2
所以Z=X/9
所以9Z=X
所以9（1-sinA）=1+sinA
所以sinA=4/5
所以X=9/5
所以cosA=Y=-X/3=-3/5.