高数数列极限题
问题描述：
高数数列极限题
对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.
用极限的定义证明：
对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε
对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε
取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε＞0,存在自然数N使得n＞N时总有
│x(n)-a│＜ε
于是Xn的极限是a
我不是很明白取N=max{2K-1,2K2}?第三步很模糊,看不懂?
我不是很明白为什么取N=max{2K-1,2K2}？第三步很模糊，看不懂？
答
取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε？因为N=max{2K1-1，2K2}，所以当n＞N时，n＞2K1-1，且n＞2K2.当n＞2K1-1时，由已知可得│x(n)-a│＜ε ，当n＞2K2时，也有│x(n)-a│＜ε。所以当n＞N时，恒有│x(n)-a│＜ε