第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?
问题描述：
第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?
答
第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分,其积分变量是微小弧长ds,积分区域是曲线,以二维曲线为例,积分表达式为∫f(x,y)ds,如果把被积函数f(x,y)理解为曲线状物体的线密度,则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量,特别地,当f(x,y)=1时该积分的几何意义是曲线的长度.
类比可以写出第一型曲面积分的相关内容.
第一型曲线积分又称对面积的曲线积分,其积分变量是微小面元dS,积分区域是曲面,以三维曲面为例,积分表达式为∫f(x,y,z)dS,如果把被积函数f(x,y,z)理解为曲面状物体的面密度,则第一型曲面积分的物理意义是曲面状物体的质量,特别地,当f(x,y,z)=1时该积分的几何意义是曲面的面积.有图像吗想理解的更直观一些什么叫图像？函数可以有图像，你指的曲线积分的图像是什么？不太明白你的意思。就是立体图形曲线曲面积分有立体图形？曲面积分的积分曲面可以有立体图形，就是三维空间中的一个曲面，积分后的意义我刚才说过了，可以是质量可以是面积，和图形无关啊。听不懂那你多看看书吧。。。老师讲课的时候会画图，有利理解太给力了，你的回答完美解决了我的问题！