若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被套x^2-1)(x-2)所除的余式.
问题描述：
若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被套x^2-1)(x-2)所除的余式.
答
设f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)g(x)+r(x)=(x^2-1)(x-2)+r(x)； 根据题意：f(1)=f(-1)=1,f(2)=-5,所以r(1)=r(-1)=1,r(2)=-5,设r(x)=ax^2+bx+c,将r(1)=r(-1)=1和r(2)=-5代入r(x)得： a+b+c=1①a-b+c=1②4a+2b+c=-5③ 联立①②...