完整的是这样子的：从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且向量AB=λ·向量OP(λ>0).(1)求该椭圆的离心率,(2)若该椭圆的准线方程

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:57

问题描述：

完整的是这样子的：从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且向量AB=λ·向量OP(λ>0).(1)求该椭圆的离心率,(2)若该椭圆的准线方程是x=±2√5,求椭圆方程

答

(1).A(a,0) B(0,b) P(-c,b²/a)；向量AB=(-a,b) 向量OP=(-c,b²/a)；向量AB=λ·向量OP于是-a/b=-ca/b²推出b=c；a=√2ce=c/a=√2/2；(2).由题意a²/c=2√5所以c=√5a=√10 b=√5椭圆方程就是x^2/10...