已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6 （Ⅰ）设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6
（Ⅰ）设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）
答
（I）∵bn=an+1-an，∴an+2-2an+1+an=bn+1-bn=2n-6
∴bn−bn−1＝2(n−1)−6，bn−1−bn−2＝2(n−2)−6，…，b2−b1＝2−6
将这n-1个等式相加，得
bn−b1＝2＝2[1+2+…+(n−1)]−6(n−1)
∴bn＝n2−7n−8
即数列{bn}的通项公式为bn＝n2−7n−8
（Ⅱ）若an最小，则an≤an-1且an≤an+1，即bn-1≤0且bn≥0
∴
注意n是正整数，解得8≤n≤9
n2−7n−8≥0 (n−1)2−7(n−1)−8≤0
∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小