某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（　　） A.A点处 B.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:09

问题描述：

某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（　　）
A. A点处
B. 线段AB的中点处
C. 线段AB上，距A点

1000

米处
D. 线段AB上，距A点400米处

答

设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000-x）米，
所有同学走的路程总和：
L=30x+20（1000-x）=10x+20000
此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，
此时L最小值为20000；
所以选A点处．
故选A．