设向量a=(4,-3),向量b=(2,1),若向量a+t×向量b与向量b的夹角为45°,则实数t的值为( )

问题描述:

设向量a=(4,-3),向量b=(2,1),若向量a+t×向量b与向量b的夹角为45°,则实数t的值为( )
并说明我算出来的-3是对的吗?

向量a=(4,-3),向量b=(2,1)向量a+t向量b=(4+2t,-3+t)∴ (a+tb).b=8+4t-3+t=5t+5又 (a+tb).b=|a+tb|*|b|*cos45°=√[(4+2t)²+(t-3)²]*√5*(√2/2)两式相等整理得:t²+2t-3=0∴ t=1或 t=-3...��˵-3Ҫ��ȥ����𰸵�˵��������Ҫ��ȥ����Ҫ�����֤ 5t+5>0