天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆
问题描述：
天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆周运动，求至少应对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转）
答
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对行星的卫星：G
=m′（Mm′ r2
）2r，2π T
对人造卫星：G
=mMm R2
，v2 R
人造卫星随行星自转的速度：v0=
，2πR T0
由动能定理得：W=
mv2-1 2
mv02，1 2
解得：W=
-2mπ2r3
T2R
；2mπ2R2
T
20
答：至少应对卫星做功为
-2mπ2r3
T2R
．2mπ2R2
T
20