一个不定积分,半天解不出,求救…
问题描述：
一个不定积分,半天解不出,求救…
(－x^2-2)/(x^2+x+1) 求这个式子的积分,我用手机上的,打不出积分符号…
分母掉了个平方
答
这题没有这么简单,我解了半年啊!
∫(-x²-2)/(x²+x+1) dx
=∫[-(x²+x+1)+x-1]/(x²+x+1) dx
=∫(x-1)/(x²+x+1) dx-∫dx
=(1/2)∫(2x-2)/(x²+x+1) dx-x
=(1/2)∫(2x+1)/(x²+x+1) dx-(3/2)∫1/(x²+x+1) dx-x
=(1/2)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1) dx-(3/2)∫1/[(x+1/2)²+(3/4)] d(x+1/2)-x
=(1/2)ln|x²+x+1|-(3/2)*2/√3*arctan[2(x+1/2)/√3]-x+C
=(1/2)ln|x²+x+1|-√3arctan[(2x+1)/√3]-x+C哥们，很是感谢，分母有个平方，我打掉了的…