线性代数 特征值 特征向量 矩阵可相似对角化
问题描述：
线性代数 特征值 特征向量 矩阵可相似对角化
【A有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的充分必要条件.
A有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分条件.】
那在我看来“A有n个线性无关的特征向量”和“A有n个不同的特征值”是等价的啊.
应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量,而属于不同特征值的特征向量是线性无关的.
所以我想两个都应该是充分必要条件啊?
答
不是等价的
A =
3 0 0
0 3 0
0 0 1
A可对角化,A的特征值是3,3,1对呀. 但反之就不对了. A有n个线性无关的特征向量推不出A有n个不同的特征值例子太多了. 所以A有n个不同的特征值不是可对角化的充分必要条件