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利用通项求和，求1+11+111+…+111…1n个1之和．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:57

问题描述：

利用通项求和，求1+11+111+…+

111…1

n个1

之和．

答

由于

111…1

n个1

=

1

9

×

999…9

n个

=

10n-1

9

∴1+11+111+…+

111…1

n个1

=

1

9

[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]
=

1

9

(10+102+…+10n)-

n

9

=

1

9

•

10(1-10n)

1-10

-

n

9

=

10n+1-9n-10

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