利用通项求和，求1+11+111+…+111…1n个1之和．
问题描述：
利用通项求和，求1+11+111+…+
之和．
111…1
n个1
答
由于
=
111…1
n个1
×1 9
=
999…9
n个
10n-1 9
∴1+11+111+…+
=
111…1
n个1
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]1 9
=
(10+102+…+10n)-1 9
n 9
=
•1 9
-10(1-10n) 1-10
n 9
=
10n+1-9n-10 81
答案解析：由于
=
111…1
n个1
×1 9
=
999…9
n个
，然后利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解10n−1 9
考试点：数列的求和．
知识点：本题主要考查了数列的求和及等比数列的求和公式的应用，解题的关键是寻求数列的项的规律