如图 已知在△abc的两条高BD,CE相交于点F,延长CE至Q,使CQ=AB,在BD上截取BP=AC,试问 1.AQ与AP相等吗?%D¢.AQ与AP垂直吗?请说明理由 -
问题描述：
如图 已知在△abc的两条高BD,CE相交于点F,延长CE至Q,使CQ=AB,在BD上截取BP=AC,试问 1.AQ与AP相等吗?%D¢.AQ与AP垂直吗?请说明理由 -
答
证明：∵∠ABD+∠BAC=90o∠ACE+∠BAC=90o∴∠ABD=∠ACE又∵AB=CQ,BP=AC∴⊿ABP≌⊿QCA（SAS）∴∠BAP=∠Q∵∠Q+∠QAE=90o∴∠BAP+∠QAE=90o即∠QAP=90o∴AQ⊥AP因为 BD垂直于AC,所以 角ABP+角BAC=90度 因为 CE垂直于AB,所以 角ACE+角BAC=90度 所以 角ABP=角ACE 又因为 BP=AC,CQ=AB 所以 三角形ABP与三角形QCA是全等三角形 所以 AP=AQ 而且 角APB=角QAC 在三角形ADP中,角APB+角PAC=90度 所以 角QAC+角PAC=90度 所以 角PAQ=90度 即 AP垂直于AQ