设集合M=(x=a+b根号2,a.b属于Q),试验证M对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的
问题描述：
设集合M=(x=a+b根号2,a.b属于Q),试验证M对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的
答
设x=a+b√2,y=c+d√2,其中a,b,c,d∈Q,
因为QM对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的 ,
所以x+y=(a+c)+(b+d)√2∈M,
x-y=(a-c)+(b-d)√2∈M,
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2∈M,
x/y=(a+b√2）（c-d√2）/（c^2-2d^2)=(ac-2bd)/(c^2-2d^2)+[(bc-ad)/(c^2-2d^2)]√2∈M.