已知圆C:(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P(1,2)作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
问题描述:
已知圆C:(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P(1,2)作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
答
求过点P(1,2)的圆的切线,设为y-2=k(x-1)
y=kx-k+2
(x+3)²+(y-4)²=4
圆心(-3,4)半径=2
圆心到直线的距离=半径
|-3k-4-k+2|/√(1+k)²=2
(4k+2)²=4+4k²
k=0或k=-4/3
-4/3