已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，π2]，则θ的值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，
]，则θ的值为______． π 2
答
∵f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）
∴f（
）=f（-π 2
）π 2
即sin（
+θ）+cos（π 2
+θ）=sin（-π 2
+θ）+cos（-π 2
+θ）π 2
∴cosθ-sinθ=-cosθ+sinθ
∴cosθ-sinθ=0
∴tanθ=1，
∵θ∈[0，
]，π 2
∴θ=
．π 4
故答案为：
．π 4
答案解析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（-x），可取x=
，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．π 2
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．