设集合U={1,2,3,4},A={x竖线x²-5x+m=0}若A含于U,求m的范围.答案是m=4或m=6或m大于4分之25

问题描述:

设集合U={1,2,3,4},A={x竖线x²-5x+m=0}
若A含于U,求m的范围.
答案是m=4或m=6或m大于4分之25

若A含于U则A是U的子集,若A不空,x²-5x+m=0的两个根之和是5,所以只能是1,4或2,3
所以m=4或m=6,若A为空集,即x²-5x+m=0无实根。(-5)^2-4m25/4

分别将1、2、3、4代入式中,可得m=4或6
当式中有一个包含于U另外不包含于时,可有公式b^2-*4ac>=0得出 m>=25/4

x²-5x+m=0
A包含于U
(1)A是空集,即方程无解.
∴ △=25-4m25/4
(2)A不是空集,则方程的根只能是1,2,3,4中的数
∵两根之和等于5(韦达定理)
∴两根为1,4或2,3
∴ 1*4=m或2*3=m(韦达定理)
∴ m=4或m=6
综上,m=4或m=6或m>25/4