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集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|2x²-ax+2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:50:15
问题描述：

集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|2x²-ax+2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围

答

A={x|x²-3x+2=0}
={1,2}
B={x|2x²-ax+2=0}
A∪B=A
=> B is subset of A
when x=1
2x²-ax+2=0
2-a+2 =0
a=4
when x=2
2x²-ax+2=0
8-2a+2=0
a=5
ie a=4 or 5

答

由A∪B=A可知,B可能为空集,也可能为A的非空真子集,也可能为A,所以本题分三种情况讨论
由x^2-3x+2=0得x=1或2
所以A={1,2}
当B为空集时,即方程2x^2-ax+2=0无解
△=a^2-4*2*2解得-4当B为A的非空真子集时
即B中的方程的解为等根1,或者等根2
因为对于B,x1*x2=1
所以只能为等根1,
由x1+x2=2=a/2得,
a=4,满足条件
当A=B时
则1,2是方程2x^2-ax+2=0的根,代入得a无解
综上可得
a的取值范围是-4

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