如图，已知二次函数y=x2-（m-3）x-m的图象是抛物线． （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m为何值时，方程x2-（m-3）x-m=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的
问题描述：
如图，已知二次函数y=x2-（m-3）x-m的图象是抛物线．
（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？
（2）当m为何值时，方程x2-（m-3）x-m=0的两个根均为负数？
（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．
答
（1）根据题意得
=3，
(m-3)2-4•(-m)
1
解得m1=0，m2=2，
即m为0或2时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3；
（2）∵△=（m-3）2-4•（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，
∴方程x2-（m-3）x-m=0有两个实数根，
设方程x2-（m-3）x-m=0的两个根为x1，x2，
则x1+x2=m-3＜0，x1•x2=-m＞0，
∴m＜0；
（3）∵PQ=
=
(m-3)2-4•(-m)
，
(m-1)2+8
∴m=1时，PQ最短，最短值为
=2
8
，此时抛物线解析式为y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
2
∴M点的坐标为（-1，-2），
∴△MPQ的面积=
×2×21 2
=2
2
．
2