设0＜t＜π2，a是大于0的常数，f（t）=1/cost+a/1−cost的最小值是16，则a=_．
问题描述：
设0＜t＜
，a是大于0的常数，f（t）=π 2
+1 cost
的最小值是16，则a=______． a 1−cost
答
∵0＜t＜
，π 2
∴0＜cost＜1，
f（t）=
+1 cost
=（a 1−cost
+1 cost
）•（cost+1-cost）=1+a 1−cost
+acost 1−cost
+a≥1+a+21−cost cost
=16，
a
当且仅当
=acost 1−cost
时，等号成立．1−cost cost
求得
=3或-5（舍去），
a
∴a=9，
故答案为：9．