解一个不等式；设a>c>0,b>c>0求证：根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]
问题描述：
解一个不等式；设a>c>0,b>c>0求证：根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]
答
证明：ab = [(a-c)+c][(b-c)+c]
= (a-c)(b-c)+(a-c)c+(b-c)c+c^2
>= (a-c)c+(b-c)c+2√[(a-c)(b-c)c^2]
={√[(a-c)c]+√[(b-c)c]}^2
即可得到证明 呵呵
答
证明：
∵a＞c＞0且b＞c＞0.
∴a-c＞0,且b-c＞0.
由“柯西不等式”可得：
ab=[(a-c)+c][c+(b-c)]
≥{√[c(a-c)]+√[c(b-c)]}²
即√[c(a-c)]+√[c(b-c)]≤√(ab).
等号仅当c=ab/(a+b)时取得.