函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F(c)=0
问题描述：
函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F(c)=0
打错了 函数f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F”(c)=0
答
这题目出的不对
我举个反例
f(x)=-x^2+x
显然,f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0
F(x)=(x-0)f(x)=x^2*(1-x)
当x∈(0,1)时,x^2>0 1-x>0
所以F(x)恒大于0
即不存在点c,使F(c)=0我打错了 看问题补充 不好意思证明：F(a)=(a-a)f(a)=0F(b)=(b-a)f(b)=0所以根据罗尔定理，在(a,b)中存在一点d，使得F'(d)=0F'(x)=f(x)+(x-a)f'(x)F'(a)=f(a)+(a-a)f'(a)=0所以同样根据罗尔定理，在(a,d)中存在一点c，使得F''(c)=0因为a