sinα(tgα+1)+cosα(1+ctgα)=secα+cosecα,求证明等式成立.
问题描述：
sinα(tgα+1)+cosα(1+ctgα)=secα+cosecα,求证明等式成立.
答
sinα(tanα+1）+cosα(1+cotα)
=[sin²α+sinαcosα]/cosα +(cos²α+sinαcosα)/sinα
=[(sin³α+sin²αcosα)+(cos³α+sinαcos²α)](sinαcosα)
=[sin²α(sinα+cosα)+cos²α(sinα+cosα)]/(sinαcosα)
=(sin²α+cos²α)(sinα+cosα)/(sinαcosα)
=(sinα+cosα)/(sinαcosα)
=(1/sinα)+(1/cosα)
=cscα+secα