设函数f(x)=Sin x -Cos X +x +a (a 属于R)若0小于a 小于1,证明:f(x)在区间[0,派/4]上有且只有一个零点若对任意x 属于[0，派/2]，不等式f(x)大于2x 恒成立，求a 的取值范围
问题描述：
设函数f(x)=Sin x -Cos X +x +a (a 属于R)
若0小于a 小于1,证明:f(x)在区间[0,派/4]上有且只有一个零点
若对任意x 属于[0，派/2]，不等式f(x)大于2x 恒成立，求a 的取值范围
答
易知f'(x)=cosx+sinx+1
因x∈[0,π/4]时cosx>0，sinx>0
则x∈[0,π/4]时f'(x)>0
表明f(x)在x∈[0,π/4]上单调递增
易知f(0)=a-1
因0又知f(π/4)=π/4+a
因00
于是f(0)f(π/4)表明f(x)在x∈[0,π/4]上有且只有一次穿越x轴
即f(x)在x∈[0,π/4]上有且只有一个零点
答
f(0)*f(π/4）
答
证明：
f(x)=sinx-cosx+x+a
求导：
f'(x)=cosx+sinx+1
=√2sin(x+π/4)+1
0