已知函数f（x）=根号3sinxcosx+cos（pai－x）sin（2分之pai+x）（1）求fx的最小正周期和单调增区间（2）求当x属于（六分之pai,二分之pai）,函数fx的最大值和最小值

这道题是高中三角函数里面，进行化简的非常典型的题目，目的就是将它化简成f(x)=Asin(nx+yπ)+c这种形式。然后根据学过的知识就很明朗了。首先是将它化简： f（x）=根号3sinxcosx+cos（pai－x）sin（2分之pai+x）= √3sinxcosx-cosxcosx(这一步没难度吧)=2√3sinxcosx/2-[2(cosx)^2-1+1]/2=√3/2sin2x- 1/2cos2x-1/2=sin(2x-π/6)-1/2。到这里就化简完了。然后第一题的答案分别是π，（-π/6+kπ,π/3+kπ),k属于整数。第二题就是要有一个整体代换的思想。把2x-π/6看成一个整体。当x属于（六分之pai，二分之pai）时，2x-π/6属于(π/6,5π/6)。因此可得第二题答案是1/2,0。

1 f（x）=√3sinxcosx+cos²x=√3／2sin2x＋1／2cos2x+1／2=sin（2x +π／6﹚＋1／2
T=π 2kπ－π／2≤2x＋π／6≤2kπ＋π／2 kπ－π／3≤x≤kπ＋π／3增
2 π／2＜2x＋π／6＜7π／6 x=π／6 f（x）=3／2 最大 x=π／2 f（x）=0最小

(1)函数f（x）=根号3sinxcosx+cos（pai－x）sin（2分之pai+x）=√3/2sin2x-cosxcosx
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1/2=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-1/2=sin(2x-π/6)-1/2
T=2π/ω=2π/2=π
单调增区间 -π/2+2kπ≤2x-π/6 -π/6+kπ≤x 单调减区间π/2+2kπ≤2x-π/6 π/3+kπ≤x（2）当 x∈(π/6,π/2)时
π/6 1/2函数f(x)的最大值1-1/2=1/2
最小值1/2-1/2=0

f(x)=(√3/2)sin2x－cos²x
. =(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x－(1/2)
. =sin(2x－π/6)－(1/2)
则函数f(x)的最大值是1/2，最小值是－3/2，最小正周期是2π/2=π

增区间是：2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2
得：kπ－π/6≤x≤kπ＋π/3
则增区间是：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，其中k∈Z

x∈[π/6，π/2]，则：2x－π/6∈[π/6，5π/6]，则：
sin(2x－π/6)∈[1/2，1]，则f(x)∈[0，1/2]

f(x)=(√3/2)sin2x－cos²x.=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x－(1/2).=sin(2x－π/6)－(1/2)则函数f(x)的最大值是1/2,最小值是－3/2,最小正周期是2π/2=π增区间是：2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2得：kπ－π/6≤x...

f（x）=√3sinxcosx+cos（π－x）sin（π/2+x)
=√3sinxcosx-cos^2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1/2
=sin(2x- π/6)-1/2
（1）求fx的最小正周期和单调增区间 T=π,
2Kπ-π/2kπ-π/6kπ+π/3（2）求当x属于（π/6，π/2），函数fx的最大值和最小值
f(π/3)=1/2最大值,f(π/6)=0最小值