若θ≠kπ/2,则(sinθ+tanθ)/(cosθ+cotθ)的值A恒取正值 B恒取负值 C恒取非负值 D恒取非正值
问题描述:
若θ≠kπ/2,则(sinθ+tanθ)/(cosθ+cotθ)的值
A恒取正值 B恒取负值 C恒取非负值 D恒取非正值
答
A
当θ是一或三象限角时,分式上下同号,分工值为正。
当θ是第二象限角时,由于|tanθ|>|sinθ|
sinθ>0,tanθ分母等于(sinθ+1)/tanθ,tanθ0,分母为负,分式为正。
θ是第四象限同理
答
(sinθ+tanθ)/(cosθ+cotθ)
=[tanθ(cosθ+1)]/[cotθ(sinθ+1)]
=(tanθ)^2[(cosθ+1)/(sinθ+1)]
θ≠kπ/2
(tanθ)^2恒为正
cosθ+1恒为正
sinθ+1恒为正
原式恒取正值