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在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12．求边AB的长．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:15
问题描述：

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12．求边AB的长．

答

由BC=8，AC=5，根据三角形的面积公式得：S=

1
2
AC•BCsinC=12，
∴sinC=
3
5
，又C为三角形的内角，
∴cosC=±
4
5
，
若cosC=
4
5
，根据余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC，
即AB2=52+82-2×5×8×
4
5
=25，解得AB=5；
若cosC=-
4
5
，根据余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC，
即AB2=52+82-2×5×8×（-
4
5
）=153，解得AB=
153
，
则AB的长为5或
153
．

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