∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积
问题描述：
∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积
把原式分成了两部分积分 前一部分是∫[3dx/(x^2 + 2x)^0.5 ] 积出来是 3lnl(x^2+2x)^0.5+x+1l
后面一部分是 ∫(dx/[x*(x^2 + 2x)^0.5]) 这部分积的时候要注意什么 我老做不出来
答
√(x^2 + 2x) = √[ (x+1)^2 -1] ,换元,令 x-1 = sec t ,√(x^2 + 2x) =tan td x = sect tant dt ,代入并化简,原积分化为 ∫（3 sect -2) sect / (sect -1) dt= ∫（3 sect+1) dt +∫1/ (sect -1) dt = 3 ln (sect +...谢谢你啊 回答得这么细致 不过有地方不懂 也是算了好久 验算不出来∫1/ (sect -1)dt 怎么变成下面那式的?∫(sect+1) / tan^2 tdt分子分母同时乘以 (sect+1) ， 利用三角函数公式 sec^2 t-1 = tan^2 t