数学题f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
问题描述：
数学题f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x)
答
f(1+0)=f(1)+f(0)
即f(1)=f(1)+f(0)
所以f（0）=0又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(x)
即f(x)在[-3,3]上是奇函数,因而也是单调函数,所以最大值和最小值应在端点处取得
又f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=3f(1)=-6
所以f(-3)=-f(3)=6
因而f(x)在[-3,3]上的最大值为6,最小值为-6