请问,设方阵A,B,A+B均可逆,求A^-1+B^-1的逆矩阵
问题描述：
请问,设方阵A,B,A+B均可逆,求A^-1+B^-1的逆矩阵
答
由A,B可逆知：
A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1
而已知 A+B可逆,
所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A