已知关于x的不等式ax−5x−a<0的解集为M. (1)当a=1时,求集合M; (2)当3∈M且5∉M时,求实数a的范围.
问题描述:
已知关于x的不等式
<0的解集为M.ax−5 x−a
(1)当a=1时,求集合M;
(2)当3∈M且5∉M时,求实数a的范围.
答
(1)当a=1时,
<0,解得 1<x<5,∴M=(1,5).…(5分)x−5 x−1
(2)∵3∈M,∴
<0,解得a<3a−5 3−a
,或a>3.①…(8分)5 3
∵5∉M,∴
<0不成立,即 a<1,或a>5不成立,∴1≤a≤5,②…(11分)5a−5 5−a
由①②知 1≤a<
,或3<a≤5,即实数a的范围为[1,5 3
)∪(3,5].…(12分)5 3