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已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x/y）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（1/x−3）≤2．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:21
问题描述：

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（

x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x−3
）≤2．

答

∵f（

x
y
）=f（x）-f（y），
∴f（
x
y
）+f（y）=f（x），
∵f（2）=1，∴2=f（2）+f（2），
令y=2，
x
y
=2，即x=2y=4，
则f（2）+f（2）=f（4）=2，
则不等式f（x）-f（
1
x−3
）≤2．等价为不等式f[x（x-3）]≤f（4）．
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴不等式等价为
x(x−3)≤4
x＞0
x−3＞0
，即
−1≤x≤4
x＞0
x＞3
，
解得3＜x≤4，
即不等式的解集为（3，4]．

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