如图1所示,质量M=1.0kg的木板B静止放在水平地面上,质量m=0.5kg的电动玩具小车A位于木板的左端.小车从静止启动后匀加速地向木板右端驶去,小车对木板的作用力使木板也同时开始运动,

问题描述:

如图1所示,质量M=1.0kg的木板B静止放在水平地面上,质量m=0.5kg的电动玩具小车A位于木板的左端.小车从静止启动后匀加速地向木板右端驶去,小车对木板的作用力使木板也同时开始运动,取小车A的运动方向为正方向,小车A和木板B的v-t图象如图2所示.经过t=0.6s时小车与挡板相碰,碰后两者立刻粘合在一起运动,且碰后小车电动机的电源被切断.g=10m/s2,求:

(1)开始时小车A与木板右端挡板的距离L;
(2)木板与地面间的动摩擦因数μ;
(3)从小车启动到最终木板停下全过程,木板的总位移sB

(1)由图2所示可知,t=0.6s时,
小车A和木板B的速度大小分别为:vA=2.4m/s、vB=0.3m/s.
小车的位移:sA=

.
vA
t=
vA
2
t,
木板的位移:sB=
.
vB
t=
vB
2
t,
两者位移之差:sA+sB=L,
解得开始时小车A与木板右端挡板的距离:L=0.81m;
(2)小车A在木板上运动过程,受木板的作用力:F=ma小车
木板受力向左加速运动,由牛顿第二定律得:
F′-μ(M+m)g=Ma木板
由牛第三定律得:F′=F,方向相反,
由图2所示图象可知,小车与木板的加速度:
a小车=
vA
t
=
2.4
0.6
=4m/s2,a木板=
vB
t
=
0.3
0.6
=0.5m/s2
解得木板与地面间的动摩擦因数:μ=0.1;
(3)小车与挡板碰后立刻粘合,碰撞过程动力守恒,
以小车与木板组成的系统为研究对象,以小车的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mvA-MvB=(m+M)v,
碰后滑行过程,由动能定理得:
m+Mgs’= 0-
1
2
m+Mυ2
解得,碰后位移:s’=0.18m,方向:向右,
木板碰前的位移:sB1=
.
vB
t=
vB
2
t=0.09m,方向:向左,
因此木板的总位移:sB=s′-sB1=0.09m,方向:向右;
答:(1)开始时小车A与木板右端挡板的距离为0.81m;
(2)木板与地面间的动摩擦因数为0.1.
(3)从小车启动到最终木板停下全过程,木板的总位移为0.09m,方向水平向右.