定积分^(PAI/2)_0 e^x*sinxdx在二分之派到零里,定积分E的X平方乘以X的正弦是多少?
问题描述：
定积分^(PAI/2)_0 e^x*sinxdx
在二分之派到零里,定积分E的X平方乘以X的正弦是多少?
答
这个积分倒是好积，但是打不上来啊
答
是π/2->0 ,还是0->π/2 .感觉π/2->0怪怪的.楼主要多做些分部积分的题目啊~~~
这里我就不写积分上下限了,一会在结果那带入就好,免得麻烦,你也不好看~~~~
先设∫e^xsinxdx=T
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=e^xsinx-∫e^xdsinx
=e^xsinx-∫e^xcosxdx(再用一次分部积分）
=e^xsinx-∫cosxde^x
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xdcosx
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
=e^xsinx-e^xcosx-T
得到式子 T=e^xsinx-e^xcosx-T
移项化简得 T=e^x/2(sinx-cosx),带入积分上下限算得 -1/2（1+e^π/2)
对了,没注意这是广义积分问题,是说π/2->0不对劲呢~~~但结果应该没什么问题吧~~~把0代换成b,最后把积分上下限带入计算的时候在对b取极限 b->0 就行了~~~~~lim(b->o)e^x/2(sinx-cosx)|π/2->0