1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
问题描述：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
一个很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
请问“然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加”这一步什么意思?对应是指什么对应什么?
答
就拿第一行来说吧,第一个三角形圈内是1,第二个三角形圈内是n,第三个三角形也是n
那三个三角形第一行位置上有三个数,加起来都等于2n+1
我觉得你把图画出来就会明白了.
话说这个方法真心妙啊