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设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|AB|=2|AP|，则点P的坐标为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|

AB
|=2|
AP
|，则点P的坐标为______．

答

∵点P在直线AB上，|

AB
|=2|
AP
|，
∴点P分
AB
成的比λ=
AP
PB
=1 或-
1
3
．
设点P（x，y），当λ=1时，则由定比分点坐标公式可得x=
2+4
2
=3，y=
0+2
2
=1，故点P的坐标为（3，1）．
当λ=-
1
3
 时，则由定比分点坐标公式可得x=
2+4×(−
1
3
)
1+(−
1
3
)
=1，y=
0+2×(−
1
3
)
1+(−
1
3
)
=-1，故点P的坐标为（1，-1）．
故答案为 （3，1）或（1，-1）．

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